De cierta roca uniforme son cortadas dos esferas?
De cierta roca uniforme son cortadas dos esferas. Una tiene 4. 50 cm de radio. La masa de la segunda esfera es cinco veces mayor. Encuentre el radio de la segunda esfera.
En resumen
Si son cortadas de la misma roca quiere decir que tienen la misma densidad. Sabiendo que la densidad esta definidad como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bv%7D%20" /> donde m es la masa y v el volumen tenemos entonces : <img src="https://tex.z-dn.
Mejor respuesta
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Si son cortadas de la misma roca quiere decir que tienen la misma densidad.
Sabiendo que la densidad esta definidad como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bv%7D%20" /> donde m es la masa y v el volumen
tenemos entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bm_1%7D%7BV_1%20%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%5Cfrac%7Bm_2%7D%7BV_2%20%7D" /> por lo que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bm_1%7D%7BV_1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bm_2%7D%7BV_2%20%7D%20" />
ahora sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_2%20%3D%205m_1" /> por lo que si sustituimos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm_1%7D%7BV_1%20%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5m_1%7D%7BV_2%20%7D%20" />
sabemos ademas que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_1" /> es el volumen de la esfera que esta definido por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20R%5E3%7D%7B3%7D%20" /> por lo que si despejamos el Radio del volumen 2 podemos obtener el radio de la esfera buscada.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm_1%7D%7BV_1%20%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5m_1%7D%7BV_2%20%7D%20" /> despejando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_2" /> tenemos :
[img = 10]Por lo que
[img = 11] (1)
sabiendo que
[img = 12]
sustituyendo estos valores de V en la igualdad (1)
tenemos[img = 13]
ahora solo tenemos que sustituir el valor de[img = 14] Y ya tendremos el radio de la segunda esfera :
[img = 15] por lo que
[img = 16]
Finalmente
[img = 17].
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