Dados los vectores u = (2, k) y v = (3, - 2), calcular k para que los vectores u y v sean : a) paralelos b) formen un ángulo de 60°.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Aylinsegura20036
En resumen
El producto escalar entre los dos vectores es : (2, k) * (3, - 2) = |(2, k)| . |(3, - 2)| . Cos60° 6 - 2 k = √(2² + k²) . √(3² + 2²) . 1 / 2 ; elevamos al cuadrado : Cuidado porque al elevar al cuadrado pueden producirse soluciones falsas 36 - 24 k + 4 k² = (4 + k²) . 13 .
El producto escalar entre los dos vectores
es :
(2, k) * (3, - 2) = |(2, k)| .
|(3, - 2)| .
Cos60°
6 - 2 k = √(2² + k²) .
√(3² + 2²) .
1 / 2 ; elevamos al cuadrado :
Cuidado porque al elevar al cuadrado pueden producirse soluciones falsas
36 - 24 k + 4 k² = (4 + k²) .
13 . 1 / 4
Omito las operaciones intermedias.
Se llega a :
3 / 4 k² - 24 k + 23 = 0
Sus soluciones son k = 31 ; k = 0, 99 aproximadamente.
Debemos verificar : k = 31
6 - 2 .
31 = √(2² + 31²) .
√(3² + 2²) .
1 / 2 - 56 = 56 No es válido
k = 0, 99
6 - 2 .
0, 99 = √(2² + 0, 99²) .
√(3² + 2²) .
1 / 2
4, 02 = 4, 023 : es la solución
Finalmente k = 0, 99
Adjunto gráfico de esta parte
Saludos Herminio.
El producto escalar entre los dos vectores es : (2, k) * (3, - 2) = |(2, k)| . |(3, - 2)| . Cos60° 6 - 2 k = √(2² + k²) . √(3² + 2²) .
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