Dado los vectores a = 9i + 3j - 2k y b = - 5i + 4j - 7k Calcular el módulo de los siguientes vectores a) 2a b) - 5b c) a - b d) b - a e) 3a + 4b.
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A) 2 * a
2 * a = 2 * ( 9 i + 3j - 2k ) = 18 i + 6 j - 4 k
| 2a | = √ [ (18) ^ 2 + (3) ^ 2 + ( - 2) ^ 2 ] = √337
b) - 5b - 5b = - 5 * ( - 5i + 4j - 7k ) = ( 25 i - 20 j + 35 k ) | - 5b| = √ [ (25) ^ 2 + ( - 20) ^ 2 + (35) ^ 2 ] = √2250 = √ [ (2) * (3) ^ 2 * (5) ^ 3 ] = 3 * 5√10 = 15√10
c) a - b
a - b = ( 9i + 3j - 2k ) - ( - 5i + 4j - 7k)
a - b = ( 9 i + 5i + 3j - 4j - 2k + 7k )
a - b = ( 14 i - j + 5k )
| a - b | = √ [ (14) ^ 2 + (1) ^ 2 + (5) ^ 2 ]
| a - b | = √222
d) b - a
b - a = ( - 5i + 4j - 7k ) - ( 9i + 3j - 2k )
b - a = ( - 5i - 9i + 4j - 3j - 7k + 2k )
b - a = - 14i + j - 5k]
| b - a | = √222
e) 3a + 4b
3a + 4b = 3 * ( 9i + 3j - 2k ) + 4 * ( - 5i + 4j - 7k) = 27i + 9j - 6k - 20i + 16j - 28k = 7i + 25j - 34k = √ [ (7) ^ 2 + (25) ^ 2 + (34) ^ 2 ] = √1830
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