Para lograr encontrar los valores numéricos para que la ecuación sea dimensionalmente correcta hay que sustituir el valor de las unidades de cada magnitud.
Los valores numéricos son : a = 4 b = - 3c = - 1 Teniendo en cuenta que : W : Julios : N mt : SegundosA : metros cuadrados Y : kilogramos por metros cúbicos g : metros por segundos cuadrados L : metros Formamos la ecuación con las unidades que representa cada magnitud.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BJ%20s%5E%7B2%7D%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7BNms%5E%7B2%7D%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bkg%5E%7Ba%7D%28kg%2Fm%5E%7B3%7D%29%5E%7Bb%7D%7D%7Bcos%28m%2Fs%5E%7B2%7Ds%5E%7B2%7D%20m%5E%7Bc%7D%29%7D" />Primero vemos que para que la operación del coseno funcione, no deben existir unidades dentro de su argumento.
Por lo tanto para que se cancelen las unidades c = - 1.
Luego del lado izquierdo tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BNms%5E%7B2%7D%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%28kgm%5E%7B2%7D%2Fs%5E%7B2%7D%29s%5E%7B2%7D%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D%3Dkg" /> Para que la igualdad sea dimensionalmente igual.
[<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BW%20t%5E%7B2%7D%7D%7BA%7D%3Dx%5E%7Ba%7D%20y%5E%7Bb%7D" />Es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=kg%3D%20kg%5E%7Ba%7D%20%28%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E%7B3%7D%7D%29%5E%7Bb%7D" />Para que esto se cumpla a = 4 y b = - 3De esta manera<img src="https://tex.z-dn.net/?f=kg%3D%20kg%5E%7B4%7D%20%28%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E%7B3%7D%7D%29%5E%7B-3%7D%3D%20kg%5E%7B4%7D%20%5Cfrac%7Bkg%5E%7B-3%7D%20%7D%7Bm%5E%7B3-3%7D%7D%3Dkg%5E%7B4%7D%20%5Cfrac%7Bkg%5E%7B-3%7D%20%7D%7Bm%5E%7B0%7D%7D" /> Entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%5E%7B0%7D%3D1" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=kg%3D%5Cfrac%7Bkg%5E%7B4%7D%7D%7Bkg%5E%7B3%7D%7D%3Dkg" />.