Dada la ecuación x = 10sen (45°t) correspondiente al MAS de una partícula de 140g. Determinar a) la amplitud, pulsación y fase inicial, b) la ecuación de la velocidad y c) la ecuación de la aceleración.
En resumen
Dada la ecuación x = 10sen(45°t) correspondiente al MAS de una partícula de 140g se obtiene que la amplitud es de 10, pulsación de 45 grados y fase inicial de 0 grados. En física, M. A. S son las siglas que corresponden al Movimiento Armónico Simple.
Dada la ecuación x = 10sen(45°t) correspondiente al MAS de una partícula de 140g se obtiene que la amplitud es de 10, pulsación de 45 grados y fase inicial de 0 grados.
En física, M.
A. S son las siglas que corresponden al Movimiento Armónico Simple.
Éste movimiento describe a una partícula que ha sido sometido a una fuerza proporcional a su desplazamiento.
Está regida por la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3DAcos%28%5Comega%20t%2B%5Cphi%29" />Donde, x = Representa posición.
A = Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
Ω = Frecuencia angular o pulsación.
T = Tiempo.
Φ = Fase.
A) Amplitud, pulsación, fase inicalDada la ecuación <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D10cos%2845t%29" /> podemos observar que : A = 10ω = 45 grados (también puede escribirse como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20%5Cquad%20radian" />)φ = 0b) A partir de la ecuación de posición podemos obtener la expresión de la velocidad, ya que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%5Cfrac%7Bdx%28t%29%7D%7Bdt%7D" />Por lo tanto, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5B10sen%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20t%29%5D" /> Recordemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Bsen%28ux%29%5D%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28ux%29%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%5Bsen%28ux%29%5D%3Ducos%28ux%29" />Finalmente<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%5Cfrac%7B5%20%5Cpi%7D%7B2%7Dcos%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7Dt%29%20%5Cquad%20m%2Fs" />c) A partir de la ecuación de velocidad podemos obtener la expresión de la aceleración, ya que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D%5Cfrac%7Bdv%28t%29%7D%7Bdt%7D" />Por lo tanto, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5B%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7Dcos%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7Dt%29%5D" />Recordemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Bcos%28ux%29%5D%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28ux%29%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%5Bcos%28ux%29%5D%3D-usen%28ux%29" />Finalmente, [img = 10].
Datos : Xmax = 10 cm Vmax = 20 cm / s Sabemos que la ecuación del movimiento armónico simple viene dada por : X = Xmax Sen(ωt) Al sustituir el valor del desplazamiento maximo tenemos que : X = 10 Sen (ωt) Sabemos que la…
La amplitud es inmediata : A = 4, 2 cmSe sabe que 6 t = ω t ; luego ω = 6 rad / sT = 2 π / ω = 2 π rad / 6 rad / s = 1, 05 sSaludos Herminio.
Respuesta : Tenemos la formula original que es v = vo + at y vamos a despejar para el tiempo y la aceleración : Para el tiempo : v = vo + at La velocidad inicial que esta sumando pasa al otro lado a restarv - vo = atY…