¿Cual es la temperatura del agua en 0 minutos 0, 5 minutos 1, 0 minutos 1, 5 minutos y 2, 0 minutoscuando se pone a calentar?

Lo primero que debe hacerse es establecer los datos que se conocen y los que se deben determinar.

La temperatura del café acabado de servir, representa la temperatura inicial del café, es decir, para el tiempo to = 0 min, la temperatura es T0 = 200 º F.

De acuerdo con el enunciado del problema, para el tiempo t1 = 1 minuto, la temperatura es T1 = 190º F.

También se dice en el enunciado, que la temperatura del cuarto, en el cual se está enfriando el café, es de 70º F.

Esto representa la temperatura del ambiente : Ta = 70º F.

Puesto que la ecuación diferencial asociada a los problemas de enfriamiento, de acuerdo con la Ley de enfriamiento de Newton, es(1)lo que queda planteado es resolver el problema de valor de fronteraYa que, la diferencial de la temperatura es dT = dt, al sustituir , dado por la ecuación (1)dT = β ( T - 70) dt (2)La ecuación (2) es una ecuación diferencial de variables separables.

Para separar las variables, se multiplica la ecuación (1) por el factordT = β dtintegrandodT = (3)Ambas integrales son inmediatasdT = ln l T - 70 l + C1 = β t + C2sustituyendo los resultados de las integrales en la ecuación (3)ln l T - 70 l = β t + C (4)Los valores de la constante de proporcionalidad β y de la constante de integración C, deben determinarse.

Para ello, se utilizan las condiciones de frontera.