Conocidas las coordenadas de los puntos A(8, 0, 6)m B(0, 3, , 4)m y C( - 6, 8, 0)m determine un vector M de modulo 10m perpendicular al plano que contiene a los puntos A, B, C.
En resumen
El producto vectorial entre dos vectores genera un vector perpendicular al plano de los dos vectores.
El producto vectorial entre dos vectores genera un vector perpendicular al plano de los dos vectores.
Sean U y V los vectores del plano ABC
U = AB = OB - OA = (0, 3, 4) - (8, 0, 6) = ( - 8, 3, - 2)
V = AC = OC - OA = ( - 6, 8, 0) - (8, 0, 6) = ( - 14, 8, - 6)
El vector N es el producto vectorial entre U y V
N = ( - 8, 3, 2) x ( - 14, 8, - 6) = ( - 34, - 76, - 22)
Supongo que sabes hallar un producto vectorial.
Puedes verificar que es perpendicular tanto a AB como a AC
Para que su módulo valga 10, dividimos por el módulo de N y multiplicamos por 10
N(10) = 10 ( - 34, - 76, - 22) / √(34² + 76² + 22²) = 10 / 86, 1( - 34, - 76, - 22)
N(10) = ( - 3.
95, - 8.
83, - 2.
55)
También es posible el opuesto de N
Saludos Herminio.