Con que velocidad inicial debe ser lanzado un proyectil que forma con la horizontal un angulo de 32° para que sea capaz de batir un blanco situado a 26m del punto de lanzamieno y elevado a 4m por enzi?

Veamos.

La posición del proyectil es :

x = 26 m = Vo cos32° t (1)

y = 4 m = Vo sen32° t - 1 / 2 .

9, 80 m / s² t²

Reescribimos la segunda ecuación (omito unidades)

4 + 4, 9 t² = Vo sen32° t (2)

Dividimos la (2) con (1) :

(4 + 4, 9 t²) / 26 = tg 32° = 0, 625

t² = (26 .

0, 625 - 4) / 4, 9 = 2, 5 ; t = 1, 58 s

Volvemos a la (1) :

Vo = 26 / (cos32° .

1, 58) = 19.

4 m / s

El alcance es R = Vo² sen(2 Ф) / g

La altura es H = Vo² sen²Ф / ( 2 g)

Según el problema esR = 3 H ; reemplazamos : (se usa una identidad)

2 Vo² senФ cosФ / g = 3 Vo² sen²Ф / (2 g) ; simplificamos.

TgФ = 4 / 3 ;

Por lo tanto Ф = 53, 13°

Saludos Herminio.