Cómo se determina el punto final de un vector si tengo su punto inicial - 3kgf y su módulo 40kgf?

La ecuación de la trayectoria descrita por un punto vectorial es , para .

En el instante t = 0 el móvil pasa por el origen de las coordenadas (x = 0 ; y = 0).

La proyección del movimiento sobre el eje de las x es un movimiento uniformemente acelerado, .

Determinar ; La velocidad del móvil al pasar del origen.

Sol. 0i + 4jEl instante en el cual el vector velocidad forma un ángulo de 30º con el eje x.

Sol. t = 0, 87 sLas componentes intrínsecas del vector aceleración, y el radio de curvatura de la trayectoria en el instante t = 3 segundos.

Sol. atg = 23, 7 m / s2 ; an = 3, 9 m / s2 ;  = 150 mSe lanza un proyectil desde un punto de coordenadas A = (2, 3, 1) con velocidad en un lugar donde el vector aceleración de gravedad es ; .

Determine para un tiempo genérico t los vectores : Vector aceleración.

Sol. a(t) = 0i – 10j + 0kVector velocidad.

Sol. v(t) = 3i – (10t – 4)jVector posición.

Sol. r(t) = (2 + 3t)i – (5t2 – 4t – 3)j + kLa ecuación de la trayectoria.

Sol. y(x) = - (5 / 9)x2 + (96 / 27)x – (51 / 27)Las componentes intrínsecas de la aceleración.

Sol. El vértice de la parábola descrita.

Sol. x = 16 / 5 ; y = 19 / 5La figura adjunta una escalera, que se desliza sobre una pared vertical permaneciendo siempre su extremo A en contacto con la pared, además, el extremo B de dicha escalera desliza sobre un plano horizontal permaneciendo siempre en contacto con este.

Si el movimiento de la escalinata viene definido por ; , en donde K es una constante.

Determine : La trayectoria del punto M.

Sol. x2 + y2 = L2 / 4 (ecuación de una circunferencia)La velocidad del punto M.

Sol. v(t) = - (L / 2) k sin(kt)i + (L / 2) k cos(kt)jLa aceleración de dicho punto.

Sol. a(t) = - (L / 2) k2 cos(kt)i + (L / 2) k2 sin(kt)j

Vector velocidad.

Sol. ]Vector aceleración.

Sol. Componentes intrínsecas de la aceleración.

Sol. El radio de curvatura.

Sol. a¿Qué trayectoria describe la partícula?

Sol. una circunferencia de radio a.

B. - Movimiento relativo

Heather en su Corvette acelera a razón de m / s2, en tanto que Jill en su Jaguar acelera

Sol.

Vector posición : x(t) = (1 / 3)t3 – 16t – 192 / 3 ; Vector velocidad : v(t) = t2 – 16 ; Vector aceleración : a(t) = 2t.

La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo.

En t = 0, la velocidad de la partícula es de –16 m / s.

Sabiendo que tanto la velocidad como la coordenada de posición son cero cuando t = 4 s, escribir las ecuaciones del movimiento de la partícula.

Un automóvil recorre 240 m en 30 s sometido a una aceleración constante de 0, 2 m / s2.

Calcular : Velocidad inicial.

Sol. Vo = 5 m / sVelocidad final.

Sol. Vf = 11 m / sEspacio recorrido durante los primeros 10 s.

Sol. d = 60 mSe lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde un punto situado a 125 pies por encima del agua.

Si la piedra toca la superficie del agua en 4 s después de ser lanzada, determine : La rapidez con que fue lanzada la piedra.

Sol. Vo = 10, 095 m / sLa rapidez con la cual la piedra llega a la superficie del agua.

Sol. Vj = 29, 13 m / sEl movimiento de una partícula se define por la relación : El tiempo en el cual la velocidad se hace cero.

Sol. t = 5 sLa posición cuando t = 8.

Sol. x = 14 mEl movimiento de una partícula se describa por la función vectorial : El instante en que la velocidad se hace cero.

Sol. en ningún instante.

La posición cuando la aceleración se hace cero.

Sol. x = 2 mUna pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35 m de altura.

La pelota golpea el suelo en un punto a 80 m desde la base del edificio.

Encuentre : El tiempo que la pelota permanece en vuelo.

Sol. tv = 2, 67 sLa velocidad inicial de la pelota.

Sol. vo = 30 m / sLas componentes "x" y "y" de la velocidad justo antes de que la pelota pegue en el suelo.

Sol. Vx = 30 mUn bombero ubicado a 50 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30º con la horizontal.

Si la velocidad inicial de la corriente de agua es 40 m / s.

¿A qué altura el agua incide en la superficie del edificio?

Sol. y = 15, 823 mSe dispara un proyectil hacia arriba de una pendiente (con un ángulo ) con una velocidad inicial Vo, a un ángulo  respecto a la horizontal (>), como se muestra en la figura.

Muestre que el proyectil recorre una distancia "d" hacia arriba de la pendiente, dado por :

Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una velocidad de 30 m / s.

Calcular la máxima altura alcanzada por la piedra y la velocidad con la que llegará al suelo.

Sol : Y máx.

= 45, 87 m ; V f = 49, 69 m / sSe tira una piedra hacia arriba desde el fondo de un pozo el cual tiene 88 pies de profundidad, con una velocidad inicial de 240 pies / s.

Calcular el tiempo que demorará la piedra en alcanzar el borde del pozo, y su velocidad.

Discutir las respuestas posibles.

Sol. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 m / s, pero separados 4 s.

¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar.

Sol : 8, 19 s.