¿Cómo deduzco las formulas de caida libre y tiro vertical con calculo integral?
¿Cómo deduzco las formulas de caida libre y tiro vertical con calculo integral?
10Chachanas
En resumen
Veamos el movimiento en general.
Mejor respuesta
Santuguerra
Veamos el movimiento en general.
La aceleración media se define como el cambio de velocidad por unidad de tiempo :
am = Δv / Δt
La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando Δt tiende a cero
Esta definición coincide con la derivada de la velocidad respecto del tiempo.
A = dv / dt
El movimiento rectilíneo es uniformemente variado si la aceleración es constante.
Luego dv = a dt (la expresión diferencial)
Sea v = vo cuando t = 0 y sea v para un instante cualquiera.
Integramos dv entre vo y y v ; integramos a dt entre 0 y t
Resulta : v - vo = a (t - 0) (recordemos que a es constante)
Por lo tanto v = vo + a t (expresión de la velocidad en función del tiempo)
La velocidad es la derivada de la posición :
v = dx / dt ; o bien dx = v dt = (vo + a t) dt
Integramos dx entre xo y x, dt entre 0 y t ; resulta :
x - xo = vo t + 1 / 2 a t² ;
O bien x = xo + vo t + 1 / 2 a t²
Es la expresión general de un movimiento rectilíneo uniformemente variado.
El tiro vertical es un caso particular :
Llamemos y a las alturas, origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
Resultan yo = 0 ; a = - g = - 9, 80 m / s²
Por lo tanto y = vo t - 1 / 2 g t² es la ecuación del tiro vertical.
La caída libre es otro caso particular.
Origen en el punto desde donde cae, positivo hacia abajo.
En general comienza a caer por lo que vo = 0
Luego y = 1 / 2 g t² ; v = g t
Saludos Herminio.
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