Dos situaciones : antes del perro y después del perro.
1) Después del perro
d = 4m
v1 ?
: velocidad al momento de alcanzar al perro
tiempo transcurrido 8 s
tiempo para deternerse 10 s
t = 2 s : tiempo entre el encuentro con el perro y la parada
La distancia usando el tiempo
d = v1.
T - 1 / 2 a.
T ^ 2
4 = v1 * 2 - 1 / 2 a * 4
4 = 2v1 - 2a
2 = v1 - a
La distancia sin usar el tiempo :
Al final la velocidad es 0
d = (vf ^ 2 - v1 ^ 2) / ( - 2a)
4 = (0 - v1 ^ 2) / ( - 2a) cancelando los menos y organizando la ecuación
8a = v1 ^ 2
a = v1 ^ 2 / 8 ; reemplazo en la anterior
2 = v1 - v1 ^ 2 / 8
16 = 8v1 - v1 ^ 2 ; reorganizando la ecuación
v1 ^ 2 - 8v1 + 16 = 0
(v1 - 4) ^ 2 = 0
v1 = 4 m / s
Reemplazando en la aceleración
a = v1 ^ 2 / 8 = 4 ^ 2 / 8
a = 2 m / s ^ 2
Antes del perro
Vo : la velocidad antes de aplicar los frenos
V1 = 4 m / s : la velocidad junto al perro
t = 8 s : el tiempo transcurrido
x : la distancia entre el tren y el perro
Usando el tiempo
x = vo.
T - 1 / 2 a.
T ^ 2
x = vo * 8 - 1 / 2 * 2 * 8 ^ 2
x = 8Vo - 64
otra manera sin usar el tiempo
x = (v1 ^ 2 - vo ^ 2) / ( - 2a)
x = (4 ^ 2 - vo ^ 2) / ( - 2 * 2) - 4x = 16 - vo ^ 2
Reemplazando x - 4(8vo - 64) = 16 - vo ^ 2
vo ^ 2 - 32vo + 256 - 16 = 0
vo ^ 2 - 32vo + 240 = 0
(vo - 20)(vo - 12) = 0
vo = 20 m / s y vo = 12m / s
como dice velocidad maxima, entonces, vo = 20 m / s
Ahora reemplazo en x = 8vo - 64
x = 8 * 20 - 64 = 96 m entre el tren y el perro.