Ayudenme porfa?
Ayudenme porfa. Doy 20 puntos.
En resumen
En un instante t la distancia entre partícula y el auto es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos x e y (posición horizontal y vertical)Para el auto : x = 1 / 2 . 5 m / s² t²Para la partícula : y = 50 m - 1 / 2 .
Mejor respuesta
En un instante t la distancia entre partícula y el auto es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos x e y (posición horizontal y vertical)Para el auto : x = 1 / 2 .
5 m / s² t²Para la partícula : y = 50 m - 1 / 2 .
10 m / s² t²Si la distancia es mínima, su cuadrado también lo será.
Una función es mínima (o máxima) cuando su primera derivada es nula.
Sea d esta distancia (simplifico y omito unidades)d² = (2, 5 t²)² + (50 - 5 t²)² ; quito paréntesis : d² = 6, 25 t⁴ + 2500 - 500 t² + 25 t⁴ = 31, 25 t⁴ - 500 t² + 2500Derivamos bajo la forma implícita : 2 d d' = 125 t³ - 1000 t ; igualamos a cero : 125 t³ - 1000 t = 0 ; o bien t³ - 8 t = 0Descartamos t = 0 (instante inicial) ; queda t = √8 ≅ 2, 83 sReemplazamos en d : d² = 31, 25 (√8)⁴ - 500 (√8)² + 2500 = d² = 2000 - 4000 + 2500 = 500 m²Finalmente d = √500 ≅ 22, 36 mSe adjunta gráfico a escala donde se aprecia el valor mínimo.
Saludos Herminio.
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