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Ejercicio 5.

A) Las fuerzas que actúan son dos y son verticales : el peso (hacia abajo) y la normal (hacia arriba), al no haber rozamiento.

B) La aceleración se puede calcular a partir de la segunda ley de Newton :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%20%3D%20m%5Ccdot%20a%5C%20%5Cto%5C%20a%20%3D%20%5Cfrac%7BF%7D%7Bm%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B30%5C%20N%7D%7B5%5C%20kg%7D%20%3D%20%5Cbf%206%5C%20m%5Ccdot%20s%5E%7B-2%7D" />

c) Partiendo del reposo y con la aceleración calculada, la distancia será :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%20%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%2010%5E2%5C%20s%5E2%20%3D%20%5Cbf%20300%5C%20m" />

Ejercicio 6.

Ahora la fuerza ha de descomponerse en dos componentes, una horizontal y otra vertical :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_x%20%3D%20F%5Ccdot%20cos%5C%20%5Calpha%20%3D%202%5Ccdot%20cos%5C%2020%20%3D%201%2C88%5C%20N%5C%5C%20F_y%20%3D%20F%5Ccdot%20sen%5C%20%5Calpha%20%3D%202%5Ccdot%20sen%5C%2020%20%3D%200%2C68" />

a) Las fuerzas presentes serán, una horizontal hacia la derecha (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_x" />) y tres verticales : el peso hacia abajo y la normal y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_y" /> hacia arriba.

El peso es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20m%5Ccdot%20g%20%3D%200%2C25%5C%20kg%5Ccdot%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%20%3D%20%5Cbf%202%2C45%5C%20N" />

La normal será :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%20%2B%20F_y%20%3D%20p%5C%20%5Cto%5C%20N%20%3D%20p%20-%20F_y%20%3D%20%282%2C45%20-%200%2C68%29%5C%20N%20%3D%20%5Cbf%201%2C77%5C%20N" />

b) La aceleración se determina a partir de la segunda ley de Newton :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_x%20%3D%20m%5Ccdot%20a_x%5C%20%5Cto%5C%20a_x%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2C88%5C%20N%7D%7B0%2C25%5C%20kg%7D%20%3D%20%5Cbf%207%2C52%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" />

c) El tiempo para recoger los 10 m :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%5C%20%5Cto%5C%20t%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2d%7D%7Ba%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%5Ccdot%2010%5C%20m%7D%7B7%2C52%5C%20m%5Ccdot%20s%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%201%2C63%5C%20s" />

Ejercicio 10.

La forma más simple de hacer este ejercicio es a partir del principio de conservación de la energía mecánica.

La energía cinética inicial tiene que ser igual a la energía potencial final :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_C%28i%29%20%3D%20E_P%28f%29%5C%20%5Cto%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%20%3D%20mgh%5C%20%5Cto%5C%20h%20%3D%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7B2g%7D" />

La velocidad, expresada en m / s, es 1 m / s :

[img = 10]

La altura que sube en el plano son esos 5, 1 cm pero la distancia que recorre es :

[img = 11].