A una caja vacía se le da un empujón inicial y baja deslizándose por una rampa con rapidez inicial v0, llegando a la base con rapidez v y energía cinética K?

Hola

La expresión para la energía cinética es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=K%3D%20%5Cfrac%7Bm%2AV%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

Ahora, sabemos que la unica aceleración que actúa sobe la caja es la aceleracion de la gravedad, la cual afecta a todos los cuerpos por igual, independientemente de su masa.

De manera que para cualquier par de cuerpos que caigan desde una misma altura y al mismo tiempo, entonces por las ecuaciones de la cinetica, éstos cuerpos llegaran a un mismo punto al mismo tiempo.

De allí tambien se desprende la conclusion de que, como los cuerpos en ambos casos estan sometidos a la misma aceleracion (la gravedad) y tardan el mismo tiempo en caer una distancia igual, entonces por la ecuacion

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20a%2At" />

Podemos entonces ver que para ambos casos, la rapidez final V es la misma.

Por lo tanto, al cuadriplicar la masa (colocando los libros), la nueva energía cinética es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=K%27%3D%20%5Cfrac%7B%284m%29%2AV%7D%7B2%7D%3D4%2A%20%5Cfrac%7Bm%2AV%7D%7B2%7D%20%20" />

Cuatro veces mas que en el caso inicial.

Espero que te haya sido util.

¡Exitos!