A) Dado el conjunto S = ( U_1 , U_2) donde U_1 = (5, 1) y U_2 = ( - 3, - 2). Demostrar que S genera a R2 b) Dados los vectores u = - 6i + 9j y v = - i + 9j ¿es correcto afirmar que el vector w = - 11i - 9j es una combinación lineal de u y v? Justificar la respuesta.
1 - Inicialmente para mostrar que S genera a R2, podemos aplicar un método sencillo que es aplicable para conjuntos de R→R2, tenemos que sumar las componentes y vemos si esto genera R2, entonces : S = (U₁, U₂) U₁ + U₂ = (5, 1) + ( - 3, 2) = (2, 3) Observemos que S genera un R22 - Para este ejercicio debemos crear la condición de combinación lineal, tal que : ( - 11, - 9) = k₁·( - 6, 9) + k₂·( - 1, 9) ( - 11, 9) = ( - 6k₁ - k₂, 9k₁ + 9k₂) Igualamos coordenadas y tenemos que : - 11 = - 6k₁ - k₂ 9 = 9k₁ + 9k₂ Buscamos despejar cada variable aplicando iteración y tenemos : k₁ = 2 k₂ = - 1 Entonces, como existe k₁ y k₂ y son números reales entonces el vector W es combinación lineal de U y V.
Respuesta : Explicación :
A + 2A + 4B = 4I - 5J3A + 8A = 4i - 5j11A = 4i - 5jA = 4 / 11i - 5 / 11jC = 32 / 11i - 40 / 11jC - A = 28 / 11 i - 35 / 11 j.
Respuesta : Descomposicion rectangular o metodo del triangulo o poligono cerradoExplicación : Ten en cuenta la direccion si es arriba positivo Abajo negativoDerecha posotivoIzquiera negativo.
Ten envío la respuesta y una gráfica por si te sirve. Saludos.