9. En la figura se muestran las posiciones de un planeta en su órbita. Si las posiciones se registraron cada hora, entonces, se afirma : 1. El período orbital es de 12 horas. IL Las superficies achuradas son iguales. IIL La rapidez en A es mayor que la rapidez en B. Es o son correctas? .
En resumen
Para analizar las afirmaciones sobre las mediciones que se hicieron en la órbita del planeta debemos usar las leyes de Kepler.
Para analizar las afirmaciones sobre las mediciones que se hicieron en la órbita del planeta debemos usar las leyes de Kepler.
Y tenemos que : 1) Con los datos que se tiene no puede afirmarse que el periodo orbital sea de 12 horas, se necesitan los desplazamientos angulares incurridos en los tramos A y B, o la fracción de la órbita recorrida en dichos tramos para hallar el periodo orbital.
Por lo que la afirmación no es correcta.
2) De acuerdo a la segunda ley de Kepler la cual dice que el radio - vector que une al planeta y su sol barre áreas iguales en tiempos iguales, si los puntos que delimitan el tramo A fueron tomados con espacio de una hora y los puntos que delimitan el tramo B también, las áreas sombreadas son iguales.
Por lo tanto la afirmación es correcta.
3) La segunda ley de Kepler es corolario de la conservación del momento angular a lo largo de la órbita.
El momento angular es un vector siempre perpendicular al plano orbital, de magnitud : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3Dmrv.sen%28%5Ctheta%29" />Donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta" /> es el ángulo que se forma entre el radio - vector y la trayectoria, r es la distancia entre la posición del Sol y el punto de la trayectoria bajo estudio y v la velocidad en ese instante.
En el arco B, el planeta está más lejos de su sol que en el arco A por lo que para mantener constante el momento angular, la velocidad tiene que ser menor en B que en A, por lo que la afirmación es correcta.
Una de las leyes de Kepler establece que para un planeta la relación entre el cubo del radio de su órbita y el cuadrado del período es constante. R³ / T² = constante R³ / (1 año)² = (3 R)³ / T² ; o bien 1 / 1 año² = 27…
Veamos. La rapidez máxima es Vm = Aω La rapidez en función de la posición es V = ω√(A² - x²) Según el problema esω√(A² - x²) = 1 / 2 Aω Luego A = 2√(A² - x²) ; de modo que A² = 4 A² - 4 x² 4 x² = 3 A² ; Es decir x = A√3…
La respuesta es afirmativa para las tres preguntas propuestasExplicación : ¿Es posible que dos vehículos tengan la misma posición y diferente rapidez? Por supuesto, no sólo es posible sino que es una realidad siempre y…