8× + ( - 5x - 9) = 3× + [ - 5× (× + 3)]?

En este artículo, resolveremos sistemas de ecuaciones lineales con el método de eliminación.

Primero, necesitamos entender que es correcto sumar ecuaciones una con otra.

Idea clave : siempre que tenemos dos ecuaciones verdaderas, podemos sumarlas y restarlas para construir otra ecuación verdadera.

Por ejemplo, aquí hay dos ecuaciones verdaderas muy básicas : 2 = 22 = 22, equals, 2

5 = 55 = 55, equals, 5Podemos sumarlas para construir otra ecuación verdadera : 2 + 57 = 2 = 5 = 7O podemos restarlas para construir otra ecuación verdadera : 2−5−3 = 2 = 5 = −3Aquí hay otro ejemplo con ecuaciones más complicadas : 2x + 3 + 4x + 16x + 4 = 7 = 9 = 16Muy bien.

Ahora que hemos visto que es correcto sumar o restar ecuaciones, podemos resolver sistemas de ecuaciones por medio del método de eliminación.

Resolver un sistema de ecuaciones por medio del método de eliminaciónComo ejemplo, resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones : x + 3y = 8~~~~~~~~ \ gray{ \ text{Ecuación 1.

}}x + 3y = 8Ecuacioˊn1.

4x - 3y = 17~~~~~~~~ \ gray{ \ text{Ecuación 2.

}}4x−3y = 17Ecuacioˊn2.

Lo difícil es que hay dos variables, xxxyyyy.

Si tan solo nos pudiéramos deshacer de una de ellas.

¡Aquí hay una idea!

Sumemos las ecuaciones para cancelar la variableyyy : x + 3y + 4x−3y5x + 0 = 8 = 17 = 25¡Es brillante!

Ahora tenemos una ecuación que solo tiene la variablexxx, y que sabemos cómo resolver : 5x + 05xx = 25 = 25 = 5Divide cada lado entre 5.

¡Muy bien!

Ahora usemos la primera ecuación para encontraryyycuandoxxxes igual a555 : \ begin{aligned} \ blueD x + 3y & = 8& \ gray{ \ text{Ecuación 1.

}} \ \ \ \ \ blueD 5 + 3y & = 8 & \ gray{ \ text{Sustituye 5 en vez de x.

}} \ \ \ \ 3y & = 3 & \ gray{ \ text{Resta 5 a cada lado.

}} \ \ \ \ \ greenD y & \ greenD = \ greenD 1& \ gray{ \ text{Divide cada lado entre 3.

}} \ end{aligned}x + 3y5 + 3y3yy​ = 8 = 8 = 3 = 1​Ecuacioˊn1.

Sustituye5envezdex.

Resta5acadalado.

Dividecadaladoentre3.

​¡De lujo!

Entonces la solución del sistema de ecuaciones es( \ blueD5, \ greenD{1})(5, 1)left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesis.

[¡Verifiquemos la solución con las ecuaciones originales!

]x + 3y5 + 3(1)8 = 8 = ?

8 = 8Sustituye x = 5 y y = 1.

¡Sí! 4x−3y4(5)−3(1)17 = 17 = ?

17 = 17Sustituye x = 5 y y = 1.

¡Sí! ( \ blueD5, \ greenD{1})left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesisUtiliza el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.

4y - 2x = 44y−2x = 44, y, minus, 2, x, equals, 45y + 2x = 235y + 2x = 235, y, plus, 2, x, equals, 23x = x = x, equalsy = y = y, equals.