6. - Una regla uniforme de longitud L está en el plano vertical de modo que puede girar por un eje horizontal, perpendicular a la regla, y a una distancia d del centro de masas. Calcular el valor de d que da período mínimo de oscilaciones pequeñas.
En resumen
Para el caso planteado, el período de este péndulo compuesto es : T = 2π√[I / (m g d)] I es el momento de inercia del cuerpo.
Para el caso planteado, el período de este péndulo compuesto es :
T = 2π√[I / (m g d)]
I es el momento de inercia del cuerpo.
El momento de inercia de una varilla respecto de su centro de masa es :
Ic = 1 / 12 m L² ; aplicamos el teorema de los ejes paralelos :
Resulta : I = Ic + m d² = 1 / 12 m L² + m d²
Luego I / (m g d) = 1 / 12 L² / (g d) + d / g = f(d)
El período es mínimo para d, de modo que la derivada de f(d) respecto a d sea nula.
F ' (d) = - 1 / 12 L² (g d²) + 1 / g = 0 ; simplificamos g y resulta :
d = L / √12 = 0, 289 L (por encima del centro de masa de la varilla)
Saludos Herminio.
El período de un péndulo físico es : T = 2 π √[(Is / (m g d)] Is es el momento de inercia del disco respecto al centro de suspensión. D es la distancia entre en el centro de suspensión y el centro de masa Is = Io + m d²…
Si T = 4s, entonces : T = 2π / w w : frecuencia 4 = 2π / w w = π / 2 rad / s.