6. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 34 m / s?

Datos :

v₀ = 34 m / s.

G = - 9, 8 m / s²

Calculamos primero la altura máxima (vf = 0 m / s)

Para ello primero calculamos el tiempo, en alcanzar la altura máxma.

Vf = v₀ + g.

T

0 m / s = 34 m / s - 9, 8 m / s².

T

9, 8 m / s².

T = 34 m / s

t = (34 m / s) / (9, 8 m / s²) = 3, 47 s

Ahora calculamos la altura máxima

h = h₀ + v₀.

T + (1 / 2).

G. t²

h = 0 + 34 m / s.

(3, 47 s) + (1 / 2).

( - 9, 8 m / s²).

(3, 47 s)²

h = 118 m - 59 m = 59 m

La mitad de la altura será 59 m / 2 = 29, 5 m.

Calculemos el tiempo transcurrido en alcanzar 29, 5 m

h = h₀ + v₀.

T + (1 / 2).

G. t²

29, 5 m = 34 m / s.

T + (1 / 2).

( - 9.

8 m / s²).

T²

4, 9 m / s².

T² - 34 m / s.

T + 29, 5 m = 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 soluciones :

La primera solución se produce cuando el cuerpo está ascendiendo.

T₁ = 1, 02 s ⇒ v = 34 m / s - 9, 8 m / s².

(1, 02 s)≈24, 05 m / s.

La segunda solución se produce cuando el cuerpo está ascendiendo.

T₂ = 5, 92 s.

, si le restamos el tiempo que ha tardado en ascender (3, 47 s) obtenemos el tiempo en el cual el cuerpo ha estado descendiendo.

Tiempo de descenso = 5, 92 s - 3, 47 s = 2, 45 s

v₀ = 0

v = v₀ + g.

T = 0 + 9, 8 m / s².

2, 45 s≈24, 05 m / s.

Sol : la mitad de altura (59 m) se puede alcanzar cuando el cuerpo asciende (t = 1, 02 s) o cuando el cuerpo desciende (t = 5, 92 s), en ambas situaciones la rapidez es la misma 24, 05 m / s,

b)

h = h₀ + v₀.

T + (1 / 2).

G. t²

h = 0 + 34 m / s(1, 5 s) + (1 / 2).

( - 9, 8 m / s²).

(1, 5 s)²

h = 51 m - 11, 025 m = 39, 975 m

Sol₂ : la posición al cabo de 1, 5 s es 39, 975 m

Adjunto te envío un archivo con la ecuación (4, 9 m / s².

T² - 34 m / s.

T + 29, 5 m = 0) resuelta.