12. Un globo está ascendiendo y cuando tiene una rapidez de 48 ft / s y se encuentra a una altura de 128 ft, se lanza hacia abajo un lastre con una rapidez de 16ft / s?

Necesitamos la velocidad inicial, Vo.

Esta será la diferencia entre la velocidad del globo subiendo y la velocidad del lanzamiento ahcia abajo : Vo = 48 ft / s - 16 ft / s = 32 ft / s

Como la velocidad del globo ascendiento es mayor que la velocidad de lanzamiento hacia abajo, la dirección de la velocidad inicial es hacia arriba.

Se trata entonces de un lanzamiento vertical hacia arriba, y las ecuaciones que modelan el movimiento son :

Vf = Vo - g * t

y = yo - Vo * t - g * t ^ 2 / 2

En este caso, me parece lo más sencillo calcular primero el tiempo de ascensión del lastre haciendo Vf = 0 en la primera ecuación, para luego calcular el tiempo de bajada del lastre con Vo = 0 :

g = 32 ft / s ^ 2

Ascenso :

t = Vo / g = 32 ft / s / 32 ft / s ^ 2 = 1 s

Altura alcanzada : y = yo + Vo * t - g * t ^ 2 / s = 128 ft + 32ft / s * 1s - 32ft / s ^ 2 * (1s ^ 2) / 2 = 144 ft

Descenso :

y - yo = g * t ^ 2 / 2 = > t ^ 2 = 2(y - yo) / g = 2 * 144ft / (32ft / s ^ 2) = 9 s ^ 2 = > t = √(9 s ^ 2) = 3 s

Tiempo total para llegar al suelo : 1s + 3s = 4 s.