Una compañía fabrica balones de fútbol de 23 centímetros de diámetro. Si los balones son guardados en cajas en forma de cubo donde estos quedan inscritos, (dentro de la caja exacto) ¿qué volumen quedará entre la caja y el balón?
En resumen
El volumen que queda entre la caja y el balón es de 5. 796, 38 cm³. Datos : Diámetro del balón = 23 cmEl radio (r) del balón es la mitad del diámetro (D). Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
El volumen que queda entre la caja y el balón es de 5.
796, 38 cm³.
Datos : Diámetro del balón = 23 cmEl radio (r) del balón es la mitad del diámetro (D).
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
(ver imagen)r = D / 2r = 23 cm / 2r = 11, 5 cmPara que el balón quede exacto dentro de la caja, entonces las aristas de la caja deben ser iguales al diámetro del balón.
Por lo que el volumen de la caja es : Vc = D³Vc = (23 cm)³Vc = 12.
167 cm³El balón es una esfera y su volumen se calcula mediante la fórmula : Vb = (4 / 3) π r³Vb = (4 / 3) π (11, 5 cm)³Vb = 6.
370, 63 cm³Luego el volumen (Vx) que queda entre la caja y el balón es la diferencia de estos.
Vx = Vc – VbVx = 12.
167 cm³ – 6.
370, 63 cm³Vx = 5.
796, 38 cm³NOTA : La parte blanca entre el balón y los bordes internos de la caja es el volumen calculado.
Sabemos que el balón de fútbol americano tiene la forma de un elipsoide, por tanto el volumen viene dado por la siguiente ecuación : V = (4π / 3)·a·b·c Donde a, b y c son los ejes del elipsoide, en este caso supondremos…
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