Sean a y b números enteros distintos de cero y n un número entero positivo?

Si queremos resolver esta pregunta debemos analizar las condiciones que deben cumplir a y n para que la solución de la ecuación presentada en el enunciado pertenezca al conjunto de los números complejos, con parte imaginaria distinta de cero.

Entonces, desarrollamos la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7Bn%7D%20%3D%200" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%20%3D%20b%5E%7Bn%7D%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bb%5E%7Bn%7D%7D%7Ba%7D" />

Para que X sea un número complejo con parte imaginaria distinta de cero, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bb%5E%7Bn%7D%7D%7Ba%7D" /> debe ser un número negativo, esto ocurre si se cumple bⁿ > 0 y a < 0 ó bⁿ < 0 y a > 0.

Ahora.

Si analizamos bⁿ < 0 y a > 0, se tiene que para que bⁿ < 0, n debe ser impar y b < 0.

Por lo tanto, la opción correcta es la C.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 : Matemáticas.