Determina el volumen del paralelepípedo que tiene un vértice en el origen y lados u = (i - 2j 4k) v = (3i 4j k) y w = ( - i j k).
Pregunta de Exámenes Nacionales · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Samimuel
El volumen del paralelepipedo es 39 U ³El volumen de un paralelepipedo : definido a través de 4 puntos formado por tres vectores es el determinante de la matriz formada por los vectores donde cada vector ocupa una fila y las componentes de cada vector en i, j, k son las columnas de dichas filas.
Formula de Leibniz : es una formula cerrada para determinantes de matrices cuadradas, en el caso de la matriz 3x3 la formula es : Sea La matriz : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%26b%26c%5C%5Cd%26e%26f%5C%5Cg%26h%26i%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Entonces |A| = (a * e * i) - (f * h * a) - (b * d * i) + (b * f * g) + (d * h * c) - (c * e * g) Por lo tanto tenemos los vectores : u = (i - 2j + 4k) v = (3i + 4j + k) y w = ( - i + j + k), la matriz sera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26-2%264%5C%5C3%264%261%5C%5C-1%261%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Procedemos a calcular el determinante usando la formula de Leibniz : (1 * 4 * 1) - (1 * 1 * 1) - ( - 2 * 3 * 1) + ( - 2 * 1 * ( - 1)) + (4 * 3 * 1) - (4 * 4 * ( - 1)) = 4 - 1 + 6 + 2 + 12 + 16 = 39 U ³.
Podemos estar hablando del cono, el cono tiene una arista que viene siendo la cara circular del fondo, el cuervo es representado por una curva, en este caso recta, luego tenemos que tiene un solo vértice, el cual esta…
Antes de resolver y dibujar debemos verificar la condición de que la suma interna de los ángulos sea igual a 180º, tenemos : α = 35 + 56 + 89 = 180º Por tanto si es posible realizar un triangulo con las medidas dadas.…