La parábola que representa a la gráfica de una función cuadrática, cuyo dominio es el conjunto de los números reales, intersecta al eje de las ordenadas en el punto A(0, 2) y tiene su vértice en el pu?

Para resolver esta

interrogante y determinar cuál función corresponde a la parábola que

intersecta al eje de las ordenadas en el punto A(0, 2) y tiene su vértice en

B(2, - 2), podemos decir lo siguiente :

Para una función de tipo f(x) = ax² + bx + c, la parábola asociada intersecta al eje de las ordenadas en (0, c) y su

vértice es el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%2C%20f%20%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%29" />

Entonces, como el punto de intersección

con el eje de las ordenadas es (0, 2) sabemos que la función NO puede ser la

de la opción D.

Ahora, como el vértice de la parábola es (2, - 2) y sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%20%3D%202" />, obtenemos que 4a + b =

0 ; y si reemplazamos el punto (2, - 2) en la función, tenemos que - 2 = 2²a + 2b + 2 y

entonces 4a + 2b = - 4

Tomamos ambas ecuaciones para realizar un

sistema :

4a + b = 0

4a + 2b = - 4

Resolvemos diciendo que : b = - 4a

4a + 2( - 4a) = - 4

4a - 8a = - 4 - 4a = - 4

a = 1

b = - 4

Entonces podemos decir que la función que

corresponde a la parabola mencionada en el enunciado es g(x) = x² - 4x + 2,

es decir, la opción A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU

Chile 2018 : Matemáticas.