Dos ángulos son tales que las medidas de sus complementos están en razón 3 a 2, mientras que las medidas de sus suplementos están en razón 9 a 8. Encuentre la medida de cada ángulo.
En resumen
La medida de los dos ángulos son 45º y 60º. Recordemos que dos ángulos son complementarios si suman 90º y son suplementarios si suman 180º.
La medida de los dos ángulos son 45º y 60º.
Recordemos que dos ángulos son complementarios si suman 90º y son suplementarios si suman 180º.
Entonces, planteamos variables iniciales : x : primer ángulo y : segundo ánguloEntonces, los complementos están a razón de 3 : 2, entonces : (3 / 2) = (90 - x) / (90 - y) Linealizamos y tenemos que : 3·(90 - y) = 2·(90 - x)270 - 3y = 180 - 2x → primera ecuaciónAhora, los suplementos están a razón de 9 : 8, entonces : (9 / 8) = (180 - x) / (180 - y) Linealizamos y tenemos que : 9·(180 - y) = 8·(180 - x) 1620 - 9y = 1440 - 8x → segunda ecuaciónCon las ecuaciones resolvemos el sistema.
De la primera ecuación tenemos que : 2x = - 90 + 3y x = - 45 + (3 / 2)y Sustituimos en la segunda ecuación : 180 - 9y = - 8( - 45 + 3y / 2) 180 - 9y = 360 - 12y 3y = 180 y = 60º Ahora, buscamos el otro ángulo.
X = - 45 + (3 / 2)·(60º) x = 45º Por tanto, la medida de nuestros ángulos son 60º y 45º.
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Lat / tarea / 4734101.
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Respuesta : Medicion .