Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones : f(x) = 2 / (x - 1) g(x) = x / (x + 4) h(x) = √(x + 3)?

El dominio y rango de las funciones es : a) f(x) = 2 / (x - 1)Dominio = ( - ∞, 1) U( 1, ∞)Rango = ( - ∞, 0) U (0, ∞)b) f(x) = x / (x + 4)Dominio = ( - ∞, - 4) U( - 4, ∞)Rango = ( - ∞, 1) U (1, ∞)c) h(x) = √(x + 3) Dominio = [ - 3, ∞)Rango = [0, ∞)Explicación : a) f(x) = 2 / (x - 1)Para hallar el dominio, se debe hallar las asíntotas : x - 1 = 0x = 1 Por lo tanto, el dominio no puede contener a x = 1.

De este modo : Dominio = ( - ∞, 1) U( 1, ∞)Para hallar el rango, se debe despejar la x : y = 2 / (x - 1)(x - 1) = 2 / yx = 2 / y + 1Por lo tanto, el rango no puede ser y = 0.

De este modo : Rango = ( - ∞, 0) U (0, ∞)b) f(x) = x / (x + 4)Para hallar el dominio, se debe hallar las asíntotas : x + 4 = 0x = - 4Por lo tanto, el dominio no puede contener a x = - 4.

De este modo : Dominio = ( - ∞, - 4) U( - 4, ∞)Para hallar el rango, se debe despejar la x : y = x / (x + 4)y(x + 4) = xyx + 4y = x4y = x - xy4y = x(1 - y)x = 4y / (1 - y)Por lo tanto, el rango no puede ser y = 1.

De este modo : Rango = ( - ∞, 1) U (1, ∞)c) h(x) = √(x + 3) Para hallar el dominio de una función con raíz, se debe igualar a cero el radicando : x + 3 ≥0x≥ - 3Por lo tanto, el dominio debe ser mayor o igual a - 3.

De este modo : Dominio = [ - 3, ∞)El rango de la función debe ser mayor a cero : Rango = [0, ∞).