Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones : f(x) = 2 / (x - 1) g(x) = x / (x 4) h(x) = √(x 3) p(x) = √(x 3) / (2x - 5)?

Determinar el dominio y rango de funciones Se considera funciones para las cuales los conjuntos A y B son conjuntos de números reales.

El símbolo f(x) se lee "f de x" o "f en x" y se llama el valor de f en x o la imagen de x bajo f.

El conjunto A se llama dominio de la función.

El rango de f es el conjunto de los valores posibles de f(x) cuando x varia a través de el conjunto, es decir

rango de f = {f(x) | x ∈ A}

El símbolo que representa un numero arbitrario en el dominio de una función f se llama variable independiente.

El símbolo que representa un numero en el rango de f se llama variable dependiente.

Así, si se escribe y = f(x), entonces x es la variable independiente y "y" es la variable dependiente.

1. ) f(x) = 2 / (x - 1)

Para hallar el dominio buscas donde no esta definida la función en este caso para x = 1, ya que una división entre cero no existe

Para el rango consiste en los valores de f(x), es decir los numero que forman 2 / (x - 1)

Dominio : {x| x≠1} : ( - ∞, 1)U(1, ∞)

Rango : {y| y≠0} ; ( - ∞, 1)U(1, ∞)

En el caso del rango si te fijas como actúa la función para y = 0, esta no existe.

2. ) g(x) = x / (x + 4)

Para dominio buscamos donde no existe la función en x, y es para x = - 4

Para el rango buscamos donde no existe la función en y, es para y = 1

Dominio : {x| x≠ - 4} ; ( - ∞, - 4)U( - 4, ∞)

Rango : {y| y≠1} ; ( - ∞, 1)U(1, ∞)

3.

) h(x) = √(x + 3)

Para dominio buscamos donde no existe la función en x, no esta definida para raíz negativa es decir para toda x mayor que - 3

Para el rango buscamos donde no existe la función en y, no existe función para las y menores que cero

Dominio : {x| x≥ - 3} ; [ - 3, ∞)

Rango : {y| y≥0} ; [0, ∞)

4.

) p(x) = √(x + 3) / (2x - 5)

Para dominio buscamos donde no existe la función en x, no esta definida para raíz negativa y para x = 5 / 2 ya que queda una división entre cero

Para el rango esta definida en todos los reales

Dominio : {x| x≥ - 3, x≠5 / 2} ; [ - 3, 5 / 2)U(5 / 2, ∞)

Rango : {y| y∈ R} ; ( - ∞, ∞).