De la palabra EUCALIPTO se escogen 2 consonantes y 3 vocales diferentes - ¿cuantas palabras de 5 letras pueden formarse sin que las palabras tengan necesariamente significado?

¡Hola!

Para la resolución de este ejercicio tenemos que hacer uso de las variaciones, ya que el orden sí importa pero no se utilizan todos los elementos como en las permutaciones.

Debemos hacer dos variaciones, la de las consonantes y la de las vocales y posteriormente multiplicarlas, para obtener el total de palabras que pueden formarse.

La palabra EUCALIPTO, consta de 5 vocales y 4 consonantes, sólo podemos usar tres vocales y 2 consonantes por palabra formada.

La fórmula es la siguiente<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20nVr%3D%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-r%29%21%7D%20%20" />Donde n representa los elementos totales y r los que se toman

Primeramente haremos la variación de las vocales, son 5 elementos y sólo pueden tomarse 3

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%205V3%3D%5Cfrac%7B5%21%7D%7B%285-3%29%21%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%205V3%3D%5Cfrac%7B5%21%7D%7B2%21%7D%3D%5Cfrac%7B5%2A4%2A3%2A2%21%7D%7B2%21%7D%3D60%20" />

A continuación haremos lo mismo con las consonantes, tenemos 4 elementos y sólo usaremos 2 de ellos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%204V2%3D%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-2%29%21%7D%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%204V2%3D%5Cfrac%7B4%21%7D%7B2%21%7D%20%3D%5Cfrac%7B4%2A3%2A2%21%7D%7B2%21%7D%3D12%20" />

Finalmente multiplicamos lo obtenido en ambas variaciones

60 * 12 = 720

R.

Se pueden formar 720 palabras de 5 letras.