Respuesta :
Dada la función : F(x) = x³ - 6x²
1 - Dominio son todos los reales por ser un polinomio.
Df = {R}
2 - Derivada primera.
F '(x) = 3x² - 12x
3 - Segunda derivada f''(x) = 6x - 12
4 - Puntos criticos.
F'(x) = 0.
3x² - 6x = 0 x(3x - 12) = 0 x₁ = 0 y x₂ = 4
5 - Creciente y decreciente, estudiamos la primera derivada.
Tenemos los intervalos ( - ∞, 0] U (0, 4) U [4, + ∞)
Seleccionamos un valor dentro los intervalos y evaluamos :
f'( - 2) = 3( - 2)² - 6( - 2) = 24 >0 creciente
f'(1) = 3(1)² - 6(1) = - 3 < 0 decreciente
f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9> 0 creciente
La función es creciente, decreciente, creciente correspondiente a los intervalos definidos.
6 - Puntos de inflexión.
F''(x) = 0.
6x - 12 = 0 x = 2
7 - Concavidades.
Concava hacia arriba desde ( - ∞, 4]
Concava hacia abajo desde [4 + ∞)
8 - Cortes con los ejes.
X³ - 6x² = 0 x₁ = 0, x₂ = 0, x₃ = 6
10 - La gráficaobtenida posee un máximoy un mínimopor tanto una concavidad y una convexidad, su dominio son todos los reales.
Se puede observar en la figura adjunta.
