Utilice la definición de la ecuación (1) para encontrar la derivada indicada. F ^ ' (c) = lim┬(h→0)〖(f(c + h) - f(c)) / h〗 (1) 1. F ^ ' (1) si f(x) = x ^ 2 2. F ^ ' (2) si f(t) = (2t) ^ 2 3. F ^ ' (3) si f(t) = t ^ 2 - t 4. F ^ ' (4) si f(s) = 1 / (s - 1).
En resumen
Los valores de las operaciones de derivadas por definición y evaluación son : 1. F(x) = x²f'(x) = 2xf'(1) = 22. F(t) = (2t)² f'(t) = 8tf'(2) = 163. F(t) = t² - tf'(t) = 2t - 1f'(3) = 54.
Los valores de las operaciones de derivadas por definición y evaluación son : 1.
F(x) = x²f'(x) = 2xf'(1) = 22.
F(t) = (2t)² f'(t) = 8tf'(2) = 163.
F(t) = t² - tf'(t) = 2t - 1f'(3) = 54.
F(s) = 1 / s - 1f'(s) = - 1 / (s - 1)²f'(4) = - 1 / 9Explicación paso a paso : La derivada por definición, se resuelve usando la siguiente expresion de limite : f'(x) = Lim (h→0)〖(f(x + h) - f(x)) / h〗 Para : 1.
F(x) = x²Lim (h→0)〖((x + h)² - (x²)) / h〗 Lim (h→0)〖(x² + 2hx + h² - x²) / h〗 Lim (h→0)〖h(2x + h ) / h〗Lim (h→0)〖(2x + h ) 〗Evaluamosf'(x) = 2xf'(1) = 2 * 1 = 22.
F(t) = (2t)² = 4t²Lim (h→0)〖(4(t + h)² - (4t²)) / h〗 Lim (h→0)〖(4t² + 8ht + 4h² - 4t²) / h〗 Lim (h→0)〖4h(2t + h ) / h〗Lim (h→0)〖4(2t + h ) 〗Evaluamosf'(t) = 8tf'(2) = 8 * 2 = 163.
F(t) = t² - tLim (h→0)〖((t + h)² - (t + h) - (t² - t)) / h〗 Lim (h→0)〖(t² + 2ht + h² - t - h - t² + t) / h〗 Lim (h→0)〖h (2t + h - 1) / h〗Lim (h→0)〖(2t + h - 1) 〗Evaluamosf'(t) = 2t - 1f'(3) = 2 * 3 - 1 = 54.
F(s) = 1 / s - 1Lim (h→0)〖((1 / s + h - 1) - (1 / s - 1)) / h〗 Lim (h→0)〖(s - 1 - s - h + 1 / s² + sh - 2s - h + 1 / h〗 Lim (h→0)〖 - h / ( s² - 2s + sh - h + 1) / h〗Lim (h→0)〖 - 1 / (s² - 2s + sh - h + 1) 〗Evaluamosf'(s) = - 1 / (s - 1)²f'(4) = - 1 / (4 - 1)² = - 1 / 9.
Ok, estás de acuerdo en que la derivada es la pendiente de cualquier curva en cierto punto. Entonces sería algo así. Y derivemos con la bendita fórmula. : 3. creo que queda claro que derivar con la fórmula es más…
2(5x - 1)(5) = 50x - 10 la respuesta es : 50x - 10.
Utilizar el primer teorema fundamental del calculo = ? Para resolver el ejercicio se aplica la fórmula del primer teorema fundamental del calculo , de la siguiente manera : 3x g(x) = ∫ ( t³ + 1 )¹⁰ dt x³ Al aplicar el…