Una pelota es lanzada hacia arriba desde una altura de 345?

Una pelota es lanzada hacia arriba desde una altura de 345.

5 pies sobre el nivel del suelo con una velocidad inicial de 110 pies por segundo.

Si se sabe que la velocidad al tiempo t es de v = 96 −32t pies por segundo : Encuentra s (t ) la función que da la altura de la pelota al tiempo t.

Hola!

Algunas cuestiones Teóricas claves que debemos tener en cuenta en la resolución de este ejercicio : La velocidad ( V ) es la derivada del espacio recorrido ( X ) con respecto al tiempo ( t ), por lo tanto, integrando la función de la velocidad tendremos el espacio recorrido, en nuestro caso será la altura ( S ) :

∫v dt = ∫(96 −32t) dt ⇒ Propiedad de la suma∫v dt = ∫96 dt + ∫ - 32t ⇒ Propiedad de la Constante∫v dt = 96∫ dt - 32∫ t dt

Primitivas inmediatas : ∫ dx = x ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / n + 1

Por lo tanto tendremos : ∫v dt = 96∫ dt - 32∫ t dt ∫v dt = 96t - 32t² / 2∫v dt = 96t - 16t² + C (sumamos una Constante) ⇒ S(t) = 96t - 16t² + C

Sabemos que el Lanzamiento inicial, t = 0 s se produce a una altura S = 345.

5 Pies, por lo tanto sustituyendo en la Ecuación hallada podemos hallar la constante C :

S(t) = 96t - 16t² + C 345.

5 = 96(0) - 16(0)² + CC = 345.

5Función de la Altura con respecto al Tiempo : S(t) = 96t - 16t² + 345.

5 (Pies)Si quisiéramos hallar el tiempo que tarda la pelota en llegar al piso, tendríamos en ese caso que evaluar la función recientemente hallada con S = 0 PieS(t) = 96t - 16t² + 345.

5 0 = 96t - 16t² + 345.

5 ⇒ - 16t² + 96t + 345.

5 = 0 Resolver por Formula Generalt = ( - 96 + - 177) / - 32t₁ = - 2.

5 ×××× (El tiempo debe ser positivo)t₂ = 8, 53 ⇒

El tiempo que tarda en llegar al suelo t = 8, 53 seg.