Determinamos la probabilidad de ventas de interruptores, así como la cantidad de interruptores que deben producirse.
La probabilidad de vender menos de 220 unidades es 67%.
La probabilidad de vender menos de 120 unidades es 4%La probabilidad de vender entre 260 y 300 unidades es 8%.
La probabilidad de vender entre 160 y 260 unidades es 72%.
Se deben producir n = 250 interruptores diarios.
Datos : Promedio de interruptores diarios : μ = 200 unidades.
Desviación estándar : σ = 45 unidades.
Procedimiento : Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal.
Para eso calculamos los valores de Z : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BZ%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%20%7D" />Para ventas menores a 220 unidades P(X ≤ 220) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B220-200%7D%7D%7B%5Cbig%7B45%7D%7D%20%3D%200%2C44" />De esta forma, el valor de probabilidad estandarizado que debemos buscar es P(Z ≤ 0, 44).
Para determinar el valor de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula = DISTR.
NORM.
ESTAND.
N(0, 44 ; VERDADERO).
Así tenemos que el valor de probabilidad es P(Z ≤ 0, 44) = 0, 6700.
Este valor se puede representar en porcentaje multiplicando por cien.
Así tenemos que la probabilidad de vender menos de 220 unidades es 67%.
Para ventas menores a 120 unidades P(X ≤ 120) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B120-200%7D%7D%7B%5Cbig%7B45%7D%7D%20%3D%20-1%2C78" />Obtenemos que la probabilidad es P(Z ≤ - 1, 78) = 0, 0375.
Lo que representa el 3, 75% ≈ 4%.
Que las ventas oscilen entre 260 y 300 unidades P(260 ≤ X ≤ 300) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B260-200%7D%7D%7B%5Cbig%7B45%7D%7D%20%3D%201%2C33" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_2%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B300-200%7D%7D%7B%5Cbig%7B45%7D%7D%20%3D%202%2C22" />Tenemos las siguientes probabilidad : P(Z ≤ 1, 33) = 0, 9082.
P(Z ≤ 2, 22) = 0, 9868.
Como la distribución es continua, entonces para obtener la probabilidad del intervalo entonces restamos las probabilidades : P(1, 33 ≤ X ≤ 2, 22) = P(Z ≤ 2, 22) - P(Z ≤ 1, 33) = 0, 9868 - 0, 9082 = 0, 0785Es decir la probabilidad es de 7, 85% ≈ 8%.
Que las ventas oscilen entre 160 y 260 unidades P(160 ≤ X ≤ 260) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B160-200%7D%7D%7B%5Cbig%7B45%7D%7D%20%3D%20-0%2C88" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_2%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B260-200%7D%7D%7B%5Cbig%7B45%7D%7D%20%3D%201%2C33" />Tenemos las siguientes probabilidad : P(Z ≤ - 0, 88) = 0, 1894.
P(Z ≤ 1, 33) = 0, 9082.
P( - 0, 88 ≤ X ≤ 1, 33) = P(Z ≤ 1, 33) - P(Z ≤ - 0, 88) = 0, 9082 - 0, 1894 = 0, 7188Es decir la probabilidad es de 71, 88% ≈ 72%.
Para obtener la cantidad de interruptores que deben producirse partimos que la media se calcula con la siguiente formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cmu%3Dn%2Ap%7D" />Como conocemos el valor de μ = 200 y la probabilidad de demanda diaria es p = 0, 80 entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cmu%7D%7Bp%7D%20%5Cquad%20%5Clongrightarrow%20n%3D%5Cdfrac%7B200%7D%7B0%2C8%7D%20%3D%20250" />.