Un problema de valor inicial es una ecuación diferencial ordinaria que tiene un valor especificado que se conoce como la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la?

SolucióN

La ecuación 4y'' + 4y' + 17y = 0 con y(0) = - 1 y'(0) = 2 Es una ecuación diferencial homogénea lineal de segundo orden : 4d²y / dx² + 4dy / dx + 17y = 0 La solución es de la forma : y = eⁿˣ 4 d²(eⁿˣ) / dx² + 4 d(eⁿˣ) / dx + 17eⁿˣ = 0 Al simplificar se obtiene : eⁿˣ( 4n² + 4n + 17) = 0 Al resolver la ecuacion de segundo grado : n = ( - 4 + - √(4² - 4 * 4 * 17) / 2 * 4 n₁ = - (1 / 2) + 2i n₂ = - (1 / 2) - 2i Para dos raíces complejas n₁≠n₂ , donde n₁ = α + iβ n₂ = α - iβ La solución general toma la forma de : αx y = e ( C1 * cos (βx) + C2 * sen(βx)) - ₍₁ / ₂₎x y = e ( C1 * cos (2x) + C2 * sen(2x)) para y(0) = - 1 - ₍1 / 2) * 0 - 1 = e ( C1 * cos( 2 * 0) + C2 * sen (2 * 0) ) C1 = - 1 para y'(0) = 2 C2 = 3 / 4 La respuesta es : - ₍₁ / ₂₎x y = e ( - 1 * cos(2x) + (3 / 4) * sen(2x)) n₁ = - (1 / 2) + 2i n₂ = - (1 / 2) - 2i.