Un estudiante presenta un test de 4 preguntas, cada uno con una opcion verdadera o falsa ¿ Cual es la posibilidad de que el estudiante responda por lo menos 3 preguntas falsas ?

Existen 2 formas de hacerlo, una aplicando técnicas de conteo, y otras aplicando técnicas de probabilidad.

(a) Se sabe que son 4 preguntas, cuyo valor individual puede ser {0, 1} , 0 para respuesta falsa, 1 para respuesta verdadera.

Entonces, el examen se puede expresar como

XXXX, donde X pertenece a {0, 1}

Utilizando tecnicas de conteo, el examen se puede hacerse de

2 ^ 4 formas distintas , puesto que son 4 preguntas, y cada pregunta puede contener dos valores.

Luego, nos interesa saber las que tienen al menos 3 respuestas falsas esto es

000X

00X0

0X00

X000

Donde X, puede ser {0, 1}, es indiferente, puesto que X puede tomar 2 valores, hacen un total de 4 * 2 = 8 = 2 ^ 3 formas de hacer el examen de tal forma que existan al menos 3 respuestas falsas

Por tanto la probabilidad es

2 ^ 3 / 2 ^ 4 = 1 / 2 = 50%

La probabilidad de que se escoja al menos 3 preguntas falsas es del 50%

(b) La probabilidad de que una respuesta sea falsa es 1 / 2, si de un grupo de respuestas, se escoje una muestra de 3 respuestas, la probabilidad de que esas 3 respuestas sean falsas es de (1 / 2)(1 / 2)(1 / 2) = 1 / 8, puesto que el examen es de 4 preguntas, entonces la probabilidad de que al menos 3 respuestas sean falsas es de 4(1 / 8) = 1 / 2 = 50%.