Un auto deportivo se desplaza a una velocidad entre las 0 y 3 horas, viene dada por la expresión v(t) = (3 - t). E ^ t, donde es el tiempo en horas y v(t) es a velocidad en cientos de kilómetros. Hallar en que momento del intervalo [0, 3]circula a la velocidad máxima y calcular dicha velocidad. ¿Se detuvo alguna vez?
En resumen
El momento en el que el auto deportivo circula a una velocidad máxima es t = 2 h. El valor de esta velocidad máxima es V(2) = e ^ 2 Km / h. El auto deportivo se detuvo en el instante t = 3 h. Función de la velocidad ⇒ v(t) = (3 - t). E ^ tPrimera derivada ⇒ v'(t) = (2 - t).
El momento en el que el auto deportivo circula a una velocidad máxima es t = 2 h.
El valor de esta velocidad máxima es V(2) = e ^ 2 Km / h.
El auto deportivo se detuvo en el instante t = 3 h.
Función de la velocidad ⇒ v(t) = (3 - t).
E ^ tPrimera derivada ⇒ v'(t) = (2 - t).
E ^ tSegunda derivada ⇒ v''(t) = (1 - t).
E ^ t Igualamos a cero la primera derivada para saber donde hay puntos de cambio de pendientev'(t) = (2 - t).
E ^ t = 0 ⇒ 2 - t = 0 ⇒ t = 2 sustituimos este valor en la segunda derivada para saber si este valor genera un máximo o un mínimo en la funciónv''(2) = (1 - t).
E ^ 2 ⇒ v''(2) = - e ^ 2 < 0 por lo que la función tiene un valor máximo en t = 2.
Sustituimos t = 2 en la función para calcular el valor máximo de la velocidadv(2) = (3 - 2).
E ^ 2 ⇒ v(2) = e ^ 2 Igualamos a cero la función para averiguar si el auto se detiene en algún momento v(t) = (3 - t).
E ^ t = 0 ⇒ (3 - t) = 0 ⇒ t = 3 La gráfica de la función se puede ver en la fotografía que se anexa.
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