Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución n( 65, 18)?

Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución n( 65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿cuáles han de s er las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? Se hallan dos valores : Z1 y Z2 P(Z ≤ Z1) = 0, 2 = P(Z ≥ - Z1) ⇒ 1 - P(Z ≤ - Z1) = 0, 2 ⇒P(Z ≤ - Z1) = 0, 8 ⇒ - Z1 = 0, 84 ⇒ Z1 = - 0, 84 P(Z ≥ Z2) = 0, 15 ⇒ 1 - P(Z ≤ Z2) = 0, 15 ⇒P(Z ≤ Z2) = 0, 85 ⇒ Z2 = 1, 0 3. Para determinar los valores X1 y X2 despejamos en la fórmula (1) : ⇒X1 = 18 * Z1 + 65 ⇒X1 = 49, 88 ⇒X2 = 18 * Z2 + 65 ⇒X1 = 83, 72 4. Por lo tanto concluimos que las puntuaciones son : Excelente cultura : a partir de 84 puntos. Cultura aceptable : entre 50 y 83 puntos. Baja cultura : hasta 49 puntos. Por favor explicarme todo el procedimiento!