TEORÍA DE LA PROBABILIDAD En una determinada empresa hay tres departamentos : Departamento de Marketing, Departamento Financiero y Departamento de Tecnología?

Tenemos los eventos :

M = "El empleado pertenece a Marketing".

F = "El empleado pertenece a Financiero".

T = "El empleado pertenece a Tecnología".

Eventos mutuamente excluyentes.

Donde de un total de 29 empleados, 9 pertenecen a M, 8 pertenecen a F, 12 pertenecen a T.

Es decir que :

P(M) = 9 / 29

P(F) = 8 / 29

P(T) = 12 / 29

Y tenemos los eventos :

S = "El empleado votó que SI".

N = "El empleado votó que NO".

Eventos mutuamente excluyntes entre sí, pero dependientes de M, F y T.

Además, N es el complemento de S, podríamos no definir N y calcularlo como S complemento, pero dejémoslo así por comodidad.

Veamos las probabilidads de N tal que M, tal que F y tal que T.

Es la cantidad de empleados que votaron que NO del total de cada departamento :

P(N / M) = 7 / 9

P(N / F) = 3 / 8

P(N / T) = 6 / 12

1.

La probabilidad de que un empleado haya votado que NO sin importar de qué departamento sea es :

P(N) = P(N / M) .

P(M) + P(N / F) .

P(F) + P(N / T) .

P(T)

P(N) = (7 / 9) .

(9 / 29) + (3 / 8) .

(8 / 29) + (6 / 12) .

(12 / 29)

P(N) = (7 / 29) + (3 / 29) + (6 / 29) = 16 / 29 = 0, 5517

2.

Por el teorema de Vayes para la probabilidad condicionada podemos calcular la probbilidad de que un empleado sea de Marketing siendo que votó que NO, es decir la probabilidad de M tal que N, de la siguiente manera :

P(M|N) = P(MnN) / P(N)

P(M|N) = P(M) .

P(N / M) / P(N)

P(M|N) = (9 / 29) .

(7 / 9) / (16 / 29)

P(M|N) = (7 / 29) / (16 / 29) = 7 / 16 = 0, 4375.