Si se lanza un dado tres veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener en el primer lanzamiento un 4, en el segundo lanzamiento un número primo y en el tercer lanzamiento un divisor de 6?

Cuando se habla de la probabilidad de obtener el valor esperado de un dado (que no esté trucado) de 1 a 6, todos los lados tienen la misma probabilidad de ocurrir, esto es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%20%3D%200.1666" />

Es decir que la probabilidad de obtener en el primer lanzamiento el número 4 es del 16.

66 %.

La probabilidad de que en el segundo lanzamiento sea un número primo es de

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20%20%3D%200.50" />

Hay un 50% que en el segundo lanzamiento sea un número primo, pues los números 2, 3 y 5 son números primos que se encuentran en el dado, por lo que son 3 casos favorables divido por 6 que es el número de casos posibles.

Los divisores del 6 son 1, 2, 3 y 6 por lo que hay 4 casos favorables, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%20%20%3D%200.666" />

Hay una probabilidad del 66% de que en el tercer lanzamiento te toque un divisor del 6.

Estas probabilidades están establecidas bajo la teoria desarrollada por Pierre - Simon Laplace, saludos!