Si la función demanda es D(q) = 1000 - 0, 4q ^ 2 y la función oferta es S(q) = 42q?
Si la función demanda es D(q) = 1000 - 0, 4q ^ 2 y la función oferta es S(q) = 42q. Calcule el excedente del producto EP y el excedente del consumidor EC.
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Calculamos el punto de equilibrio igualando demanda y oferta :
42q = 1000 - (4 / 10)q ^ 2
420q = 10000 - 4q ^ 2
4q ^ 2 + 420q - 10000 = 0
q ^ 2 + 105q - 2500 = 0
q = ( - 105 + - √(105 ^ 2 + 10000) ) / 2
q = 20
sustitiumos para encotrar D y S :
D(20) = 1000 - (4 / 10)(20) ^ 2 = 1000 - 160 = 840
S(20) = 42 * 20 = 840
así que el punto de equilibrio es (20, 840)
el excedente del consumidor es :
EC = ∫(1000 - (4 / 10)q ^ 2)dq, evaluado desde 0 a 840 = 1000q - (4 / 10)(1 / 3)q ^ 3, evaluado desde 0 a 840 = 1000 * 840 - (4 / 10)(1 / 3)(840) ^ 3 = 79867200
el excedente del productor es :
EP = ∫42q dq, evaluado desde 0 a 840 = 21q ^ 2 = 21(840) ^ 2 = 9878400.
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