En medicina, cuando hablamos de una
prueba decimos de sus cualidades que es específica y sensible, para el
diagnóstico de una enfermedad.
Decimos de la sensibilidad que es la capacidad
de una prueba de ser positiva en un individuo enfermo, mientras que la
especificidad es su capacidad de detectar negativo a un individuo sano.
En
términos estadísticos, se habla de probabilidad, en relación a estos términos.
Ahora bien, tomando en cuenta en el
enunciado que el 5% de una población determinada padece cáncer, se determinará qué
probabilidad de enfermedad hay en esa población.
Podemos que la prueba
(P) tiene las cualidades :
En cuanto a la
sensibilidad P ( + / cancer) = 80% = 0, 8 P ( - / cancer) = 20% = 0, 2
En cuanto a la
especificidad
P ( + / no cáncer) = 10% = 0, 1 P ( - / no cancer) = 90% = 0, 9
Como sabemos que dentro de una población 5% tienen cáncer =
cáncer (C) = 0, 05, y en consecuencia el 95% no lo presenta = no cáncer = 0, 95,
podemos aplicar el teorema de Bayes :
P (Ai / B) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BP%28Ai%29%20x%20%28PB%2FAi%29%20%7D%7BPB%7D%20" />
Donde PAi es la
probabilidad a priori, (PB / Ai) es la probabilidad condicional, PB es la
probabilidad total y P (Ai / B) es
probabilidad posterior.
Probabilidad = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B0%2C8%20x%200%2C05%7D%7B%5B%280%2C08%20x%200%2C05%29%20%2B%20%280%2C95%20x%200%2C01%29%5D%7D%20" /> =
0, 296 = 29, 6%
Probabilidad = 0, 296 =
29, 6%La probabilidad que en esa población la prueba detecte a los
realmente enfermos es = 29, 6%.