Se sabe que el 40% de habitantes de una ciudad es conservador, el 35% liberal y el 25% independiente. En las elecciones anteriores votaron el 45%, el 40% y el 60% del respectivo movimiento político. Si se selecciona una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad que la persona haya votado? ; si la persona votó, ¿cuál es la probabilidad que sea independiente?
En resumen
Esto es un problema de probabilidad condicional donde tenemos dos evento el partido político de la persona y si voto o no voto. Llamemos X : al partido político, C = conservador, L = liberal, e I = independiente. Entonces : P(X = C) = 0. 40 P(X = L) = 0. 35 P(X = I) = 0.
Esto es un problema de probabilidad condicional donde tenemos dos evento el partido político de la
persona y si voto o no voto.
Llamemos X : al partido
político, C = conservador, L = liberal, e I = independiente.
Entonces :
P(X = C) = 0.
40
P(X = L) = 0.
35
P(X = I) = 0.
25
Llamemos Y : si el individuo voto.
S = si voto, N = no voto
P(Y = S |
X = C) = 0.
45
P(Y = S |
X = L) = 0.
40
P(Y = S | X =
I) = 0.
60
¿cuál es la probabilidad que la persona haya votado?
P(Y = S)
Utilizando el teorema de probabilidad total :
P(Y = S) = P(X = C) * P(Y = S | X = C) + P(X = L) * P(Y = S | X = L) + P(X = I) *
P(Y = S | X = I)
Por lo tanto :
P(Y = S) = (0.
40 * 0.
45) + (0.
35 * 0.
40) + (0.
25 * 0.
60) = 0.
18 + 0.
14 + 0.
15 = 0.
47
La probabilidad de que la persona vote es de 0.
47
Si la persona votó, ¿cuál es la probabilidad que sea
independiente?
Utilizando la ecuación de probabilidad condicional :
P(X = I| Y = S) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BP%28Y%3DS%7CX%3DI%29%2A%20P%28X%3DI%29%7D%7BP%28Y%3DS%29%7D%20%0A%0A" /> = (0.
60 * 0.
25) / 0.
47 = 0.
3191.
La probabilidad es1 / 28.
Que el resultado del evento no afecta a la probabilidad.
Respuesta : 6%Explicación :
Solucionando el planteamiento tenemos que : a) Diagrama de árbol o árbol de probabilidad : P(L) → 0, 45 P(v \ L)→ 0, 85Liberales Votarán Rojos P(C) → 0, 35 P(v \ C)→ 0, 70Conservadores Votarán Azules P(O) → 0, 20 P(v \…
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