En Colombia, se realizó un estudio de las preferencias electorales y en general para los principales partidos se obtuvieron los siguientes resultados : •45% se declararon “liberales” •35%, “conservado?

Solucionando el planteamiento tenemos que : a) Diagrama de árbol o árbol de probabilidad : P(L) → 0, 45 P(v \ L)→ 0, 85Liberales Votarán Rojos P(C) → 0, 35 P(v \ C)→ 0, 70Conservadores Votarán Azules P(O) → 0, 20 P(v \ O)→ 0, 58Opción Votarán AmarillosCiudadanab) La probabilidad de que una persona, independientemente de su preferencia, realmente votará es de 74, 35%c) Si una persona realmente vota, ¿cuál es la probabilidad de que fuera por el partido “conservadores”?

32, 96%.

◘Desarrollo : b) La probabilidad de que una persona, independientemente de su preferencia, realmente votará.

Aplicamos la teoría de la probabilidad Total : P(A) = ∑P(A∪Bi) = ∑P(Bi) * P(A \ Bi)Sustituyendo tenemos : P(v) = P(L) * P(v \ L) + P(C) * P(v \ C) + P(O) * P(v \ O)P(v) = 0, 45 * 0, 85 + 0, 35 * 0, 7 + 0, 2 * 0, 58P(v) = 0, 7435c) Si una persona realmente vota, ¿cuál es la probabilidad de que fuera por el partido “conservadores”?

Aplicamos el Teorema de Bayes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28Bi%5Csetminus%20A%29%3D%5Cfrac%7BP%28Bi%5Ccap%20A%29%7D%7BP%28A%29%7D" />Sustituyendo tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%5Cv%29%3D%5Cfrac%7BP%28C%5Ccap%20v%29%7D%7BP%28v%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%5Cv%29%3D%5Cfrac%7B0%2C245%7D%7B0%2C7434%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28C%5Cv%29%3D0%2C3296" />.