Se necesita formar un rectángulo de tal forma que su perímetro sea de 120 metros. Determina la longitud de sus lados para que su área sea máxima. (Escribe los números de menor a mayor).
En resumen
Respuesta : Base = 30 m, altura = 30 m. Explicación : Sean x e y los lados. El perímetro es 2x + 2y = 120 m. O también x + y = 60 m.
Respuesta : Base = 30 m, altura = 30 m.
Explicación : Sean x e y los lados.
El perímetro es 2x + 2y = 120 m.
O también x + y = 60 m.
De donde y = 60 – x
Y el área es S(x) = xy = x(60 - x) = - x² + 60x
Luego S(x) será máxima en el valor de x que anule la derivada :
s’(x) = - 2x + 60 = 0
x = 30
Y como la derivada segunda es S”(x) = - 2, se trata de un máximo.
Luego el área máxima es el paralelogramo uno de cuyos lados es 30 m ; pero como entonces el otro lado, y = 60 - x = 60 - 30 = 30 m mide lo mismo, el paralelogramo de área máxima es el cuadrado de lado 30 m.
Las dimensiones de un rectángulo son la base y la altura. Tenemos que : Los lados de un rectángulo son A de alto y B de largoEntonces segun los datos : 2A + 2B = 24A + B = 12AXB = 32Por lo tanto, A = 4 y B = 8 y esas…
El área expresada en función de la longitud del lado es : A = 40x - x² m²Explicación : Llamemos : x = longitud del lado en metrosy = altura del rectángulo en metrosEl perímetro viene dado por la suma de las longitudes…