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Se ha establecido que el cociente intelectual de los estudiantes universitarios es, en promedio, de 120?

Se ha establecido que el cociente intelectual de los estudiantes universitarios es, en promedio, de 120. Un profesor está convencido de que los estudiantes de su universidad son mucho más inteligentes que el promedio. Para probarlo, toma una muestra de 63 estudiantes, obteniendo un promedio muestral de 125 con una desviación estándar muestral de 22. Explique por qué en este caso sería conveniente usar una prueba de una cola. Realice la prueba de hipótesis con α = 0, 05 y α = 0, 01. ¿Cambian las conclusiones? ¿Por qué? Calcule el p - valor asociado con el estadístico de prueba e interprete el resultado. En este caso, ¿cómo sería un error tipo I y un error tipo II?

En resumen

No se rechaza la hipótesis nula, existen evidencias significativas de que el promedio del cociente intelectual de los estudiantes universitarios es igual a 120.

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No se rechaza la hipótesis nula, existen evidencias significativas de que el promedio del cociente intelectual de los estudiantes universitarios es igual a 120.

Datos : n = 63 estudiantesσ = 22α = 0, 05α = 0, 01µ = 120μo = 125Hipótesis nula : Ho : µ = 120Hipótesis alternativa : H1 : µ > 120Determinemos Z : Z = x - μ / σZ = (120 - 125) / 22Z = - 0, 23 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normalP(x≤120) = 0, 40905Para un nivel de significancia de α = 0, 05 , el valor de tabla de Z1 para una prueba es igual a 1, 64Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula, como la probabilidad es mayor para esta significancia no rechazamos la hipótesis nulaAhora α = 0, 01Para un nivel de significancia de α = 0, 01 , el valor de tabla de Z2 para una prueba es igual a - 2, 34.

Se rechaza Ho si pZt.

Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula, como la probabilidad es mayor para esta significancia no rechazamos la hipótesis nula, de igual forma que el inciso anterior.