Se desea conectar la rampa de la izquierda con la plataforma de la derecha, a través deuna parábola, de modo que la curva sea continua para x = 2 y x = 4?

La ecuación de una parábola corresponde a la siguiente forma :

y = ax² + bx + c

Condición : curva continua para x = 2 y x = 4

Según la imagen adjunta, la paráboladebe pasar por dos puntos (x, y) :

(4, 3) y (2, 1) [este segundo corresponde al punto mínimo que tendrá la parábola para cumplir con la condición dada].

Los valores de a, b y c son desconocidos, por lo que debe plantearse un sistema de 3 ecuaciones.

Para que un punto sea externo debe cumplirse que : f'(x) = 0

Derivamos la ecuación de la parábola : 2ax + b

Sustituyendo el mínimo(2, 1) : f'(2) = 2 * 2 * a + b = 0

Se obtiene : 4a + b = 0(I)

La parábola pasa por el punto (2, 1), en la ecuación de la parábola se sustituye : 1 = a(2)² + b * (2) + c

1 = 4a + 2b + c(II)

La parábola pasa por el punto (4, 3), en la ecuación de la parábola se sustituye : 3 = a(4)² + b * (4) + c

3 = 16a + 4b + c(III)

Formamos el sistema de tres ecuaciones :

4a + b = 0

4a + 2b + c = 1

16a + 4b + c = 3

Solucionando el sistema se obtendrá :

a = 1 / 2

b = - 2

c = 3

Por lo que la ecuación de la parábola deberá ser :

y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />x² - 2x + 3.