Resolver problemas de dominio de funciones de variable real urgente y completo?

85) ¿Cuál es el dominio de la función?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%28t%29%3D150-kt" />

El dominio serían todos los valores ''t'' que puede tomar la función.

Como el tiempo negativo sería un absurdo, el dominio son todos los valores reales positivos.

También existirá un tiempo en que el tanque se vacíe, y ese será el otro límite para el dominio :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D150-kt%20%5C%5C%20%5C%5C150%3Dkt%20%5C%5C%20%5C%5C%20t%3D%20%5Cdfrac%7B150%7D%7Bk%7D%20" />

Por lo tanto el dominio es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%5Cin%20%5B0%2C%20%5Cfrac%7B150%7D%7Bk%7D%5D%20" />

86) ¿Cuál es el rango de la función?

La función V(t) toma valores desde cero así que podemos evaluar ese punto para ver los valores tope del rango :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%28t%29%3D150-kt%20%5C%5C%20%5C%5C%20V%280%29%3D150" />

El otro tope de la función llegará cuando el volumen sea cero.

Entonces el rango va desde 150 hasta 0 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%28t%29%20%5Cin%20%5B150%2C0%5D" />

87) Si después de 10 minutos en el tanque quedan 80 litros de agua, ¿cuál es el valor de k?

Llevamos esa información a la ecuación de la función :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%28t%29%3D150-kt%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2080%3D150-k%2810%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2080-150%3D-10k%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20150-80%3D10k%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2070%3D10k%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20k%3D7" />

Un saludo.