Problema 4?

Tenemos laecuación canónicade la elipse :

(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1hykson las coordenadasxyydel centro.

- Si el centro es( - 4, - 2)quiere decir queh = - 4yk = - 2

Sustituimos esos valores en la ecuación inicial :

recordando quex - h = x - ( - 4) = x + 4yanálogamente se procede conktenemos :

(x + 4)² / a² + (y + 2)² / b² = 1 - recordemos la propiedad geométrica de las elipsesproducto del teorema de pitágoras, como el foco está 10 unidades a la izquierda del centro entonces c² = 100.

Por lo tanto a² - b² = 10² - Posteriormente, utilizamos el punto que nos dieron en la ecuación de la elipse con el centro ya definido.

( - 4 + 4)² / a² + ( - 7 + 2)² / b² = 1

entonces, ( - 5)² / b² = 1

por lo tanto : b² = 25

luego sustituimos

a² = c² + b² = 125

con estos datos, tenemos todo para generar la ecuación canónica de la elipse.

Sustituyendo estos valores en laecuación original(a², b², y el centro) podemos escribir la ecuación :

(x + 4)² / 125 + (y + 2)² / 25 = 1.