Por Favor me pueden ayudar hacer este ejercicio de calculo integral. Hallar la integral inmediata de la siguiente expresión, (ver imagen) Con procedimiento del desarrollo de la integral inmediata y demostración de la misma.
En resumen
Hola lo hice en una hoja nos vemois.
Veamos, tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7B29%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx%5E2%7D%2B3C%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%7Ddx" />
Aplicamos la regla de la suma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cint%20%5Cfrac%7B29%7D%7Bx%7Ddx-%5Cint%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx%5E2%7Ddx%2B%5Cint%20%5C%3A3%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%7DCdx" />
Tomamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7B29%7D%7Bx%7Ddx" />
Sacamos la constante y aplicamos la regla de la integración :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D29%5Cln%20%5Cleft%7Cx%5Cright%7C" />
Tomamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx%5E2%7Ddx" />
Aplicamos la regla de la suma (aplicando antes reglas de exponentes) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3Db%5Cfrac%7Bx%5E%7B-2%2B1%7D%7D%7B-2%2B1%7D" />
Simplficamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx%7D" />
Tomamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5C%3A3%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%7DCdx" />
Asumiendo que x mayor o igual a 0, aplicamos la regla de la potencia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D3C%5Cfrac%7Bx%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B1%7D%7D%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B1%7D" />
Simplificamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7Dx%5E%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%7DC" />
AHora, nos queda que :
[img = 10]
Simplficamos y agregamos una constante :
[img = 11].
