Ayuda por favor con estos ejercicios de calculo integral. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. Gracias. Solucione las siguientes integrales haciendo uso de las propiedades : (Visualizar y Ampliar Imagen) No están numerados los puntos, por favor numerarlos en la respuesta con su respectivo ejercicio.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Chokolat
En resumen
Mientras vamos resolviendo las integrales iré colocando las propiedades o lo que vayamos a usar. Para el primero utilizaremos ésta "integral directa" <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mientras vamos resolviendo las integrales iré colocando las propiedades o lo que vayamos a usar.
Para el primero utilizaremos ésta "integral directa"
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20x%5E%7Bn%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7Bn%2B1%7D%20%7D%7Bn%2B1%7D%20%2BC" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%283%20x%5E%7B3%7D-5%20x%5E%7B2%7D%20%2B3x%2B4%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%283%29%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B3%2B1%7D%20%7D%7B3%2B1%7D%20-%285%29%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%2B1%7D%20%7D%7B2%2B1%7D%20%2B%283%29%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B1%2B1%7D%20%7D%7B1%2B1%7D%20%2B4x%2BC%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20x%5E%7B4%7D%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20%20x%5E%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B4x%2BC" />
Segundo :
Veamos las integrales directas que vamos a emplear :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7Bsin%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D-cos%28x%29%20%5C%5C%20%20%5Cint%5Climits%20%7Bcos%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3Dsin%28x%29" />
Podríamos aplicar la propiedad de la suma de integrales, que ya la mencioné en la tarea de tu "quiz" revisalo ahí
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%28sin%28x%29%2B7cos%28x%29-1%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7Bsin%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%2B7%20%5Cint%5Climits%20%7Bcos%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20-%20%5Cint%5Climits%7B1%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D-cos%28x%29%2B7sin%28x%29-x%2BC" />
Tercero :
Para el siguiente ejercicio voy a necesitar explicarlo con dibujos entonces estará en la primera imagen
Cuarto :
Para éste ejercicio vamos usar la siguiente identidad trigonométrica :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%20tan%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D%20sec%5E%7B2%7D%20%28x%29" />
Además usaremos la integral directa :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%7Bsec%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3Dtan%28x%29%2BC" />
Entonces tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7Btan%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%7B%28sec%20%5E%7B2%7D%28x%29-1%20%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B%20sec%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20-%20%5Cint%5Climits%7B1%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3Dtan%28x%29-x%2BC" />
Quinto :
Para éste vamos a usar la propiedad distributivo de número reales es decir multiplicar término a término
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%284x%2B2%29%28x-1%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B4%20x%5E%7B2%7D%20-4x%2B2x-2%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B4%20x%5E%7B2%7D%20-2x-2%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%284%29%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%2B1%7D%20%7D%7B2%2B1%7D%20-%282%29%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B1%2B1%7D%20%7D%7B1%2B1%7D%20-%282%29x%2BC%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%20x%5E%7B3%7D%20-%20x%5E%7B2%7D%20-2x%2BC" />
Sexto :
Para éste aplicaremos las propiedades de los exponentes de una raíz
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20x%5E%7Bm%7D%20%7D%20%3D%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20-2%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%7B%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D-2%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%20%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%20%7D%20-2x%2BC%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20-2x%2BC" />
(7)
Para éste ejercicio vamos a tener que usar dos método de integración el primera será integración por sustitución
[img = 10]
Ahora debemos integrar por partes.
Haciendo usa de la siguiente fórmula
[img = 11]
EntoncesESCOGEMOS a nuestro "u"
[img = 12]
Ahora tomamos :
[img = 13]
listo con todo ésto vamos a resolver la integral, reemplacemos todo lo que hemos obtenido
[img = 14]
(8)
[img = 15]
(9)
Para éste ejercicio vamos a resolver usando una sustitución
[img = 16]
[img = 17]
la continuación de los ejercicios están en el tarea
brainly.
Lat / tarea / 3896672.
Mientras vamos resolviendo las integrales iré colocando las propiedades o lo que vayamos a usar. Para el primero utilizaremos ésta "integral directa" <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola lo hice en una hoja nos vemois.
1. 2. 3. 4. No es inmediata sino que hay que hacerla por sustitución. Llamamos t = 2x, por lo tanto dt = 2dx ; : Sólo queda deshacer el cambio : 5. Se hace también por sustitución, aunque el resultado que yo obtengo no…