¿Podeis ayudarme con esta factorización?

Bueno antes de siempre debes tener en cuenta el manejo de una identidad en particular que siempre te va a ayudar para ésto.

Todo la geometría se fundamenta es ésta identidad.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x%29%2Bcos%28x%29%3D1" /> podemos obtener los despejes que queramos o necesitemos.

Y también necesitarás manejar los razones trigonométricas inversas.

Para ésta solo utilizaremos ésta (necesitas saberte las demás.

)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sec%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D%20" />

y con ésto empecemos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3A%20%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7B1%2Bsin%28x%29%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7B1-sin%28x%29%7D%20%29%7D%7B2sec%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20%3A%28%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7B1%2Bsin%28x%29%7D%2B%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7B1-sin%28x%29%7D%20%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2sec%28x%29%7D%20%29%20%5C%5C%20%3A%20%28%5Cfrac%7Bcos%28x%29%281-sin%28x%29%29%2Bcos%28x%29%281%2Bsin%28x%29%29%7D%7B%281%2Bsin%28x%29%281-sin%28x%29%29%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%7D%20%29%20%20%29%20%5C%5C%20%3A%20%28%5Cfrac%7Bcos%28x%29%281-sin%28x%29%29%2Bcos%28x%29%281%2Bsin%28x%29%29%7D%7B%281%2Bsin%28x%29%281-sin%28x%29%29%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7Bcos%28x%29%7D%7B1%7D%20%29%20%5C%5C%20" />

Ahora lo que podemos hacer en el numerador esmultiplicar el coseno del segundo paréntesis para el primer paréntesis aplicando la propiedad distributiva.

Y el denominar si te das cuenta es una diferencia de cuadrados YA desarrollada.

Entonces volvamos a su forma original así.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3A%28%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%20%28x%29%281-sin%28x%29%29%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20%28x%29%281%2Bsin%28x%29%29%7D%7B%20%281-sin%28x%29%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29" /> ahora si te das cuenta en el denominador, eso es el coseno cuadrado de x si despejamos de la fórmula identidad del comienzo.

Y de paso saquemos factor común en numerador el coseno cuadrado.

Así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3A%28%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%20%28x%29%28%281-sin%28x%29%29%2B%281%2Bsin%28x%29%29%29%7D%7B%20cos%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3A%28%20%5Cfrac%7B1-sin%28x%29%2B1%2Bsin%28x%29%7D%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%20%3A%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%3D1%20" />

ésto es frustrante.

Jaja.

Que salga 1 .

Jaja.

Bueno eso sería todo.

Y practica.